Álgebra lineal Ejemplos

$2 x + [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 0 \\ 8 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 5 & - 4 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Step 1

El núcleo de una transformación es un vector que hace que la transformación sea igual al vector nulo (la imagen previa de la transformación).

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 5 & - 4 \\ 8 & 1 \end{array}] = 0$

Step 2

Crea un sistema de ecuaciones a partir de la ecuación vectorial.

$4 = 0$

$5 = 0$

$8 = 0$

Step 3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = - 4$

$5 = 0$

$8 = 0$

Step 4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = - 5$

$0 = - 4$

$8 = 0$

Step 5

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = - 8$

$0 = - 4$

$0 = - 5$

Step 6

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 4 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Step 7

Obtén la forma escalonada reducida de la matriz.

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Realiza la operación de fila $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ en $R_{1}$ (fila $1$ ) para convertir algunos elementos en la fila a $1$ .

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Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con la operación de la fila $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} R_{1} \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

Reemplaza $R_{1}$ (fila $1$ ) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

Simplifica $R_{1}$ (fila $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Realiza la operación de fila $R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ en $R_{2}$ (fila $2$ ) para convertir algunos elementos en la fila a $0$ .

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Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con la operación de la fila $R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 5 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 8 \end{array}]$

$R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

Reemplaza $R_{2}$ (fila $2$ ) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila $R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (5) \cdot (1) - 5 \\ - 8 \end{array}]$

$R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifica $R_{2}$ (fila $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 8 \end{array}]$

Realiza la operación de fila $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ en $R_{3}$ (fila $3$ ) para convertir algunos elementos en la fila a $0$ .

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Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con la operación de la fila $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 8 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

Reemplaza $R_{3}$ (fila $3$ ) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (8) \cdot (1) - 8 \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

Simplifica $R_{3}$ (fila $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 8

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$0 = 1$

Step 9

Esta expresión es la solución establecida para el sistema de ecuaciones.

${}$

Step 10

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 11

El espacio nulo del conjunto es el conjunto de vectores creados a partir de las variables libres del sistema.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 12

El núcleo de $x$ es el subespacio ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (x) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$